OpenAI fuerza una singularidad de Navier-Stokes

Las ecuaciones de Navier-Stokes describen el movimiento de los fluidos, desde las corrientes oceánicas y las volutas de humo hasta el chorro de una manguera. Determinar si sus soluciones en tres dimensiones se mantienen siempre regulares y finitas o si, en ciertas circunstancias, pueden desembocar en resultados matemáticos infinitos es uno de los siete Problemas del Milenio planteados por el Clay Mathematics Institute. El 8 de septiembre, OpenAI publicó un manuscrito de 166 páginas y una demostración formal verificable por ordenador con los que asegura haberlo resuelto. Tres días después, Clay respondió que el problema «aparentemente ha quedado resuelto», una valoración inusualmente positiva, aunque todavía provisional.

El alcance del resultado es más preciso de lo que sugiere buena parte de la cobertura. OpenAI se ocupa de fluidos forzados, aquellos en los que una fuerza externa, suave y diseñada con cuidado, lleva un fluido inicialmente en reposo hasta una singularidad en un tiempo finito, es decir, hasta un punto en el que las ecuaciones dejan de ofrecer una respuesta finita. La demostración no aclara si un fluido ordinario, sin una fuerza externa, puede desarrollar espontáneamente esa singularidad. La distinción resulta esencial para entender qué se afirma realmente.

Por qué importa la fuerza externa

El enunciado oficial del problema de Clay contempla cuatro vías para resolverlo. Dos de ellas preguntan si los flujos regulares conservan siempre esa propiedad; las otras dos, las alternativas C y D, permiten construir una situación en la que un flujo inicialmente regular acabe por romperse. En estas dos últimas se admite expresamente la presencia de una fuerza externa suave.

OpenAI ha seguido esa segunda vía. Según su manuscrito, para cualquier grado de viscosidad —la propiedad que hace que la miel fluya despacio y el agua con facilidad— puede construirse una fuerza suave capaz de conducir un fluido inicialmente inmóvil hacia una singularidad, aunque su energía cinética total permanezca acotada. Si la demostración se confirma, cumpliría las condiciones fijadas por Clay.

El método parte de trabajos anteriores. Los matemáticos españoles Diego Córdoba y Luis Martínez-Zoroa, junto con Fan Zheng, ya habían mostrado en una prepublicación que podía producirse una singularidad mediante una fuerza externa en una versión debilitada de las ecuaciones, en la que se reducía artificialmente el efecto regularizador de la viscosidad. El avance que reivindica OpenAI consiste en hacer funcionar esa estrategia con las ecuaciones completas, sin modificar.

Qué verifica Lean

El repositorio en Lean 4 que acompaña al manuscrito es lo que distingue esta propuesta. Lean es un asistente de demostración, un programa que rechaza cualquier paso lógico que no se derive de las definiciones codificadas y de las reglas aceptadas. Cada inferencia pasa por un pequeño núcleo de software considerado fiable.

Este sistema facilita el escrutinio mucho más que una demostración redactada únicamente en lenguaje matemático, pero Lean solo comprueba la coherencia interna: verifica que las conclusiones se desprendan de las definiciones introducidas. Determinar si esas definiciones recogen fielmente todas las condiciones del enunciado de Clay, escrito en lenguaje natural, corresponde a especialistas en dinámica de fluidos. Tanto el manuscrito como el repositorio han sido publicados por la empresa, no en una revista sometida a revisión por pares, y hasta el 14 de septiembre no se había documentado públicamente ninguna auditoría independiente del repositorio completo.

OpenAI sostiene que el resultado analítico fue obtenido por un sistema propio compuesto por varias instancias de inteligencia artificial que trabajaron en paralelo, mientras que su modelo GPT-6 Astra se encargó después de formalizarlo en Lean (OpenAI). Las cifras concretas que ofrece la empresa sobre la escala y la velocidad del proceso no pueden reproducirse de manera independiente: terceros pueden examinar el resultado, pero no repetir el procedimiento que lo generó.

Quanta Magazine informó de que, unas doce horas antes del anuncio de OpenAI, Tristan Buckmaster, de la Universidad de Nueva York, y Levent Alpöge, vinculado a Anthropic, habían publicado resultados relacionados y asistidos por inteligencia artificial sobre ecuaciones de fluidos próximas, también a partir de la estrategia de Córdoba y Martínez-Zoroa. La convergencia de dos laboratorios privados de inteligencia artificial en una vía abierta desde la universidad muestra hasta qué punto el resultado depende de trabajos matemáticos previos.

Qué ocurrirá ahora

Las reglas del premio de Clay exigen que el trabajo se publique en una revista científica que cumpla sus requisitos, que la comunidad lo examine durante al menos dos años y que alcance una aceptación general antes de que un comité especial empiece siquiera a deliberar. Por ahora no se conoce ninguna presentación del manuscrito de OpenAI a una revista.

Si la revisión independiente valida la demostración, quedará establecido que las ecuaciones estándar de Navier-Stokes en tres dimensiones pueden desarrollar una singularidad en un tiempo finito cuando actúa sobre el fluido una fuerza externa suave. Seguirá sin resolverse el caso sin fuerza externa: si un fluido sometido únicamente a su propia dinámica puede llegar espontáneamente al mismo punto. Una mitad de una pregunta centenaria tendría respuesta; la otra permanecería abierta.