OpenAI provoca una singolarità di Navier-Stokes

Le equazioni di Navier-Stokes descrivono il moto dei fluidi, dalle correnti oceaniche alle volute di fumo, fino al getto di un tubo da giardino. Stabilire se, in tre dimensioni, le loro soluzioni rimangano sempre regolari e finite oppure possano degenerare fino a perdere significato matematico è uno dei sette Problemi del Millennio formulati dal Clay Mathematics Institute. L’8 settembre OpenAI ha pubblicato un 166-page manuscript e una machine-checkable formal proof, sostenendo di aver risolto il problema; tre giorni più tardi, il Clay Institute ha responded affermando che la questione «sembra essere stata risolta», una formulazione insolitamente positiva ma ancora esplicitamente provvisoria.

Il risultato rivendicato è più circoscritto di quanto lasci intendere gran parte della copertura mediatica. OpenAI si occupa di fluidi forzati, cioè di situazioni nelle quali una forza esterna, regolare e costruita con precisione, conduce un fluido inizialmente fermo verso una singolarità: un punto in cui, entro un tempo finito, le equazioni smettono di restituire valori finiti. La ricerca non stabilisce invece se un fluido ordinario, privo di sollecitazioni esterne, possa sviluppare spontaneamente una singolarità; una distinzione decisiva per comprendere la reale portata dell’annuncio.

Perché la forzante è decisiva

L’official problem statement del Clay Institute prevede quattro possibili vie alla soluzione. Due richiedono di dimostrare che un flusso inizialmente regolare rimanga tale per sempre; le altre due, indicate come alternative C e D, consentono di costruire una situazione nella quale la regolarità del flusso finisca inevitabilmente per cedere, ammettendo espressamente l’impiego di una forza esterna regolare.

OpenAI ha seguito questa seconda strada. Secondo il manuscript, qualunque sia il livello di viscosità, ossia la proprietà per cui il miele scorre lentamente mentre l’acqua fluisce con facilità, una forza regolare costruita appositamente può spingere un fluido inizialmente immobile verso una singolarità, mentre l’energia cinetica totale resta limitata. Qualora la dimostrazione reggesse al vaglio degli esperti, soddisfarebbe le condizioni poste dal Clay Institute.

La strategia poggia su risultati precedenti. I matematici spagnoli Diego Córdoba e Luis Martínez-Zoroa, insieme a Fan Zheng, avevano già dimostrato in un preprint che una forzante poteva produrre una singolarità in una versione indebolita delle equazioni, nella quale l’effetto regolarizzante della viscosità era stato ridotto artificialmente. Il passo avanti rivendicato da OpenAI consiste nell’aver adattato quella strategia alle equazioni complete, senza modificarle.

Che cosa verifica Lean

La presenza di un Lean 4 repository rende questa rivendicazione fuori dall’ordinario. Lean è un assistente alla dimostrazione, cioè un programma che respinge ogni passaggio logico che non discenda dalle definizioni codificate e dalle regole accettate; ciascuna inferenza viene così verificata da un nucleo software ridotto e considerato affidabile.

Questo sistema rende il controllo molto più praticabile rispetto alla sola revisione di una dimostrazione esposta in linguaggio matematico ordinario, ma Lean certifica esclusivamente la coerenza interna: stabilisce che le conclusioni derivino dalle definizioni inserite nel programma, non che quelle definizioni riproducano fedelmente tutte le condizioni formulate in inglese dal Clay Institute. Su quest’ultimo punto dovranno pronunciarsi gli specialisti di dinamica dei fluidi. Il manoscritto e il repository sono materiali diffusi dall’azienda, non pubblicazioni sottoposte a revisione paritaria, e al 14 settembre non risultava documentata pubblicamente alcuna verifica indipendente dell’intero repository.

OpenAI sostiene che il risultato analitico sia stato ottenuto da un sistema proprietario composto da più istanze di intelligenza artificiale operanti in parallelo e successivamente formalizzato in Lean dal modello GPT-6 Astra (OpenAI). I dati forniti dall’azienda sulle dimensioni e sulla velocità del processo non possono però essere riprodotti in modo indipendente: dall’esterno è possibile esaminare il risultato, ma non replicare il procedimento che lo ha generato.

Quanta Magazine reported che, circa dodici ore prima dell’annuncio di OpenAI, Tristan Buckmaster della NYU e Levent Alpöge, affiliato ad Anthropic, avevano pubblicato risultati affini, ottenuti con l’aiuto dell’intelligenza artificiale e riguardanti equazioni dei fluidi contigue, anch’essi basati sulla strategia di Córdoba e Martínez-Zoroa. Il fatto che due laboratori aziendali siano approdati quasi simultaneamente allo stesso percorso tracciato in ambito universitario mostra quanto il risultato dipenda dal lavoro matematico che lo ha preceduto.

Che cosa accade ora

Le prize rules del Clay Institute richiedono che la soluzione venga pubblicata su una rivista qualificata con revisione paritaria, sia sottoposta per almeno due anni all’esame della comunità scientifica e ottenga un consenso generale prima ancora che un comitato speciale inizi a valutarla. Al momento non risulta individuata alcuna rivista alla quale OpenAI abbia sottoposto il manoscritto.

Se la revisione indipendente confermasse la dimostrazione, sapremmo che le normali equazioni tridimensionali di Navier-Stokes, in presenza di una forzante regolare, possono sviluppare una singolarità in un tempo finito. Resterebbe invece aperto il caso senza forzante, ossia la possibilità che un fluido lasciato alla sola evoluzione fisica produca spontaneamente una singolarità: una metà di una questione secolare avrebbe finalmente una risposta, mentre l’altra continuerebbe ad attenderla.