OpenAI přivedla proudění k singularitě

Navierovy–Stokesovy rovnice popisují proudění tekutin a plynů, od oceánských proudů přes proužek kouře až po vodu ze zahradní hadice. Zda jejich řešení ve třech rozměrech zůstávají vždy hladká a konečná, nebo mohou za určitých okolností vést k matematické singularitě, patří mezi sedm problémů tisíciletí vyhlášených Clay Mathematics Institute. Dne 8. září zveřejnila OpenAI rukopis o 166 stranách a formální důkaz ověřitelný počítačem, jimiž si nárokuje vyřešení problému. O tři dny později uvedl Clay Mathematics Institute, že problém „byl zřejmě vyřešen“. Jde o neobvykle vstřícnou, ale stále výslovně předběžnou reakci.

Samotné tvrzení je užší, než naznačuje většina zpráv. Výsledek OpenAI se týká tekutin vystavených vnějšímu působení: pečlivě navržená hladká síla přivede zpočátku nehybnou tekutinu v konečném čase k singularitě, tedy k bodu, v němž už matematický popis nedává konečný výsledek. Důkaz neřeší, zda může stejným způsobem spontánně selhat běžná tekutina bez vnějšího působení. Právě toto rozlišení určuje, co OpenAI ve skutečnosti tvrdí.

Proč záleží na vnější síle

V oficiálním zadání problému nabízí Clay Mathematics Institute čtyři cesty k řešení. Dvě z nich požadují důkaz, že hladké proudění zůstává vždy hladké. Zbývající dvě, označené jako alternativy C a D, připouštějí konstrukci situace, v níž se hladké proudění nevyhnutelně zhroutí. U obou přitom zadání výslovně dovoluje použití hladké vnější síly.

OpenAI zvolila druhou cestu. Podle jejího rukopisu lze pro libovolnou míru viskozity, tedy vlastnosti, kvůli níž teče med pomalu a voda snadno, sestrojit hladkou sílu, která zpočátku nehybnou tekutinu přivede k singularitě. Celková kinetická energie přitom zůstane omezená. Pokud důkaz obstojí, podmínky Clay Mathematics Institute tím budou splněny.

Postup navazuje na dřívější výzkum. Španělští matematici Diego Córdoba a Luis Martínez-Zoroa společně s Fan Zhengem už v jednom preprintu ukázali, že vnější síla může vyvolat singularitu v oslabené verzi rovnic, v níž byl uměle potlačen vyhlazující účinek viskozity. OpenAI nyní tvrdí, že tuto strategii dokázala přenést na úplné a nijak neupravené rovnice.

Co ověřuje Lean

Neobvyklou váhu dodává tvrzení doprovodný repozitář v systému Lean 4. Lean je program pro formální ověřování důkazů: odmítne každý logický krok, který nevyplývá ze zadaných definic a přijatých pravidel. Každý úsudek přitom kontroluje malé a důvěryhodné softwarové jádro.

Kontrola důkazu je díky tomu podstatně schůdnější než při posuzování samotného matematického textu. Lean však ověřuje pouze vnitřní konzistenci, tedy zda závěry skutečně vyplývají ze zakódovaných definic. O tom, zda tyto definice věrně zachycují všechny podmínky formulované v zadání Clay Mathematics Institute, musejí rozhodnout odborníci na dynamiku tekutin. Rukopis i repozitář zveřejnila přímo firma, neprošly tedy recenzním řízením. K 14. září navíc nebyl veřejně doložen žádný úplný a nezávislý audit repozitáře.

Podle OpenAI vytvořil analytický výsledek její neveřejný systém několika souběžně pracujících instancí umělé inteligence a model GPT-6 Astra jej následně formalizoval v systému Lean (OpenAI). Údaje, které firma uvádí o rozsahu a rychlosti práce, nelze nezávisle zopakovat: veřejnost může zkoumat výsledný důkaz, nikoli však reprodukovat proces jeho vzniku.

Přibližně dvanáct hodin před oznámením OpenAI zveřejnili podle Quanta Magazine Tristan Buckmaster z NYU a Levent Alpöge, spolupracující s Anthropic, příbuzné výsledky vytvořené s pomocí umělé inteligence pro související rovnice proudění. Také oni vycházeli ze strategie Córdoby a Martíneze-Zoroy. Skutečnost, že dvě firemní laboratoře umělé inteligence dospěly ve stejné době k obdobným výsledkům po cestě vytyčené akademickými matematiky, zároveň ukazuje rozsah jejich dluhu vůči předchozímu výzkumu.

Co bude následovat

Podle pravidel soutěže musí řešení nejprve vyjít v uznávaném recenzovaném časopise, projít nejméně dvěma lety odborného prověřování a získat všeobecné přijetí matematické obce. Teprve poté může zvláštní výbor začít rozhodovat o udělení ceny. U rukopisu OpenAI zatím nebylo zveřejněno, že by jej firma předložila některému časopisu.

Pokud nezávislé posouzení důkaz potvrdí, bude z něj vyplývat, že standardní trojrozměrné Navierovy–Stokesovy rovnice mohou při působení hladké vnější síly dospět v konečném čase k singularitě. Případ bez vnější síly, tedy otázka, zda může tekutina ponechaná vlastní fyzice selhat spontánně, zůstane otevřený. Jedna větev staletého problému by tím získala řešení, na druhou by matematika dál čekala.