OpenAI fremtvinger singularitet i væske

Navier-Stokes-ligningerne beskriver væskers og gassers bevægelse: havstrømme, røgfaner og vandet fra en haveslange. Matematikere har endnu ikke kunnet afgøre, om ligningernes løsninger i tre dimensioner altid forbliver glatte og endelige, eller om de under visse betingelser ender i en singularitet, hvor beregningerne bryder sammen. Spørgsmålet er et af de syv millenniumproblemer, som Clay Mathematics Institute har udpeget. Den 8. september offentliggjorde OpenAI et manuskript på 166 sider og et maskinkontrollerbart formelt bevis, som ifølge selskabet løser problemet. Tre dage senere meddelte Clay, at problemet »tilsyneladende er blevet løst«. Formuleringen er usædvanligt positiv, men stadig udtrykkeligt foreløbig.

Resultatet er mere afgrænset, end en del af omtalen giver indtryk af. OpenAI undersøger væsker, der påvirkes af en ydre kraft. En nøje konstrueret, glat påvirkning driver en væske, som i begyndelsen er i ro, frem mod en singularitet inden for endelig tid. Her holder matematikken op med at give et endeligt svar. Beviset afgør ikke, om en almindelig væske uden påvirkning udefra spontant kan udvikle en singularitet. Den forskel er afgørende for, hvad OpenAI faktisk hævder at have bevist.

Derfor er den ydre kraft afgørende

Clays officielle problemformulering anviser fire mulige veje til en løsning. To af dem kræver et bevis for, at glatte strømninger altid forbliver glatte. De to øvrige, alternativ C og D, kræver, at man konstruerer en situation, hvor en oprindeligt glat strømning nødvendigvis bryder sammen. I alternativ C og D tillader Clay udtrykkeligt en glat ydre kraft.

OpenAI har valgt den sidste vej. Ifølge selskabets manuskript kan en særligt konstrueret, glat kraft for enhver grad af viskositet presse en væske fra stilstand frem mod en singularitet, samtidig med at den samlede kinetiske energi forbliver begrænset. Viskositet er den egenskab, der blandt andet får honning til at flyde langsommere end vand. Holder beviset, opfylder konstruktionen Clays betingelser.

Metoden bygger videre på eksisterende forskning. De spanske matematikere Diego Córdoba og Luis Martínez-Zoroa havde sammen med Fan Zheng allerede vist i et preprint, at en ydre kraft kunne fremkalde en singularitet i en svækket udgave af ligningerne, hvor viskositetens udglattende virkning kunstigt var reduceret. OpenAIs påståede gennembrud består i at få samme strategi til at fungere i de fulde, uændrede ligninger.

Det kontrollerer Lean

Det tilhørende arkiv i Lean 4 gør påstanden usædvanlig. Lean er en såkaldt bevisassistent: et program, der afviser ethvert logisk trin, som ikke følger af de indkodede definitioner og accepterede regler. Hver slutning bliver kontrolleret af en lille softwarekerne, som resten af systemet bygger sin tillid på.

Det gør efterprøvningen mere håndterbar end en gennemgang af 166 siders matematisk prosa alene. Lean kontrollerer dog kun den interne logik, altså om konklusionerne følger af de definitioner, som forskerne har indkodet. Eksperter i væskedynamik skal stadig vurdere, om disse definitioner dækker samtlige krav i Clays engelsksprogede problemformulering. Manuskriptet og arkivet er udgivet af virksomheden selv og har ikke været igennem fagfællebedømmelse. Frem til 14. september var der heller ikke offentligt dokumenteret nogen uafhængig ekspertkontrol af hele arkivet.

OpenAI oplyser, at et proprietært system med parallelle AI-instanser fandt det analytiske resultat, hvorefter selskabets GPT-6 Astra-model formaliserede det i Lean (OpenAI). De konkrete tal, som virksomheden angiver for arbejdets omfang og hastighed, kan ikke efterprøves uafhængigt. Udenforstående kan undersøge resultatet, men ikke gentage den proces, der frembragte det.

Ifølge Quanta Magazine offentliggjorde Tristan Buckmaster fra NYU og den Anthropic-tilknyttede Levent Alpöge beslægtede, AI-assisterede resultater om nærliggende væskeligninger omtrent 12 timer før OpenAIs meddelelse. Også deres arbejde bygger på Córdoba og Martínez-Zoroas strategi. At to kommercielle AI-laboratorier næsten samtidig følger samme spor, viser samtidig, hvor meget resultaterne skylder det tidligere universitetsbaserede matematiske arbejde.

Det skal der ske nu

Clays prisregler kræver, at resultatet bliver offentliggjort i et kvalificeret, fagfællebedømt tidsskrift. Derefter skal forskningsmiljøet have mindst to år til at gennemgå det, og løsningen skal opnå almindelig anerkendelse, før en særlig komité overhovedet indleder sine drøftelser. Der er ikke identificeret nogen tidsskriftsindsendelse af OpenAIs manuskript.

Hvis en uafhængig gennemgang bekræfter beviset, viser det, at de almindelige tredimensionelle Navier-Stokes-ligninger med en glat ydre kraft kan udvikle en singularitet inden for endelig tid. Tilbage står spørgsmålet om væsken uden påvirkning udefra: Kan den bryde sammen spontant alene som følge af sin egen fysik? Den del af problemet er fortsat uløst. Dermed vil den ene halvdel af et århundredgammelt spørgsmål have fået et svar, mens den anden stadig venter.