OpenAI leiab Navier-Stokesi võrrandeis singulaarsuse

Navier’–Stokesi võrrandid kirjeldavad vedelike ja gaaside liikumist alates ookeanihoovustest ja suitsuvinest kuni aiavoolikust voolava veeni. Küsimus, kas võrrandite kolmemõõtmelised lahendid jäävad alati siledaks ja lõplikuks või võivad muutuda singulaarseks ehk kasvada mõnes punktis lõpmatuks, kuulub Clay Mathematics Institute’i seitsme aastatuhandeprobleemi hulka. OpenAI avaldas 8. septembril 166-leheküljelise käsikirja ja masinaga kontrollitava formaalse tõestuse, mis ettevõtte väitel probleemi lahendab. Kolm päeva hiljem teatas Clay, et probleem „näib olevat lahendatud“. Sõnastus on soosiv, kuid jätab tulemuse esialgseks.

Väide on kitsam, kui suurest osast kajastusest paistab. OpenAI tulemus puudutab välisjõu mõjul liikuvaid vedelikke: hoolikalt konstrueeritud sile jõud viib algul paigal oleva vedeliku lõpliku aja jooksul singulaarsuseni, kus matemaatiline lahend ei ole enam lõplik. Tõestus ei käsitle seda, kas tavalises, välise jõuta vedelikus võib singulaarsus tekkida iseenesest. Just sellest erinevusest sõltub, mida OpenAI tegelikult tõestada väidab.

Miks välisjõud loeb

Clay ametlik probleemipüstitus lubab nelja lahendusteed. Kaks neist küsivad, kas sile vool jääb alati siledaks. Ülejäänud kaks, variandid C ja D, nõuavad olukorra konstrueerimist, milles algul sile vool vältimatult laguneb. Mõlemas variandis on sile välisjõud sõnaselgelt lubatud.

OpenAI valis teise tee. Käsikirja järgi saab spetsiaalselt konstrueeritud sileda jõuga viia algul liikumatu vedeliku singulaarsuseni sõltumata viskoossuse tasemest. Viskoossus on omadus, mille tõttu voolab mesi aeglaselt ja vesi kergesti. Vedeliku kogu kineetiline energia jääb seejuures lõplikuks. Kui tõestus peab kontrollile vastu, täidab see Clay tingimused.

Meetod toetub varasemale tööle. Hispaania matemaatikud Diego Córdoba ja Luis Martínez-Zoroa ning Fan Zheng näitasid juba eelpublikatsioonis, et välisjõud võib tekitada singulaarsuse võrrandite nõrgendatud versioonis, milles viskoossuse siluvat mõju oli kunstlikult vähendatud. OpenAI väidetav edasiminek seisneb selles, et sama strateegia töötab täielike ja muutmata võrrandite korral.

Mida Lean kontrollib

Tulemuse muudab ebatavaliseks sellele lisatud Lean 4 repositoorium. Lean on tõestusassistent ehk programm, mis ei võta vastu ühtki loogilist sammu, kui see ei tulene kodeeritud definitsioonidest ja tunnustatud reeglitest. Iga järeldust kontrollib väike usaldatud tarkvaratuum.

See lihtsustab kontrollimist võrreldes üksnes tavakeeles kirjutatud matemaatilise tõestuse läbivaatamisega. Lean kontrollib siiski ainult sisemist kooskõla: kas järeldused tulenevad sellisel kujul kodeeritud definitsioonidest. Vedelikudünaamika asjatundjad peavad omakorda hindama, kas definitsioonid kajastavad täpselt kõiki Clay ingliskeelse probleemipüstituse tingimusi. Käsikirja ja repositooriumi avaldas ettevõte ning neid pole eelretsenseeritud. 14. septembri seisuga polnud ka avalikult dokumenteeritud ühegi sõltumatu eksperdi auditit kogu repositooriumi kohta.

OpenAI teatel jõudis analüütilise tulemuseni ettevõtte suletud süsteem, milles töötasid paralleelselt mitu tehisintellekti instantsi, ning GPT-6 Astra vormistas tõestuse seejärel Leaniga (OpenAI). Ettevõtte avaldatud andmeid töö mahu ja kiiruse kohta ei saa sõltumatult korrata: välised uurijad saavad tulemust kontrollida, kuid mitte selle loomise protsessi reprodutseerida.

Quanta Magazine’i teatel avaldasid NYU matemaatik Tristan Buckmaster ja Anthropicuga seotud Levent Alpöge ligikaudu 12 tundi enne OpenAI teadet tehisintellekti abil saadud tulemused lähedaste vedelikuvõrrandite kohta. Ka nemad lähtusid Córdoba ja Martínez-Zoroa strateegiast. Kahe ettevõtte tehisintellektilabori jõudmine sama ülikooliteadlaste rajatud lähenemiseni näitab varasema matemaatilise töö keskset rolli.

Mis saab edasi

Clay auhinnareeglid nõuavad tulemuse avaldamist nõuetele vastavas eelretsenseeritavas ajakirjas, vähemalt kaheaastast kontrolliperioodi matemaatikute kogukonnas ning üldist tunnustamist. Alles seejärel alustab erikomisjon auhinna üle arutamist. OpenAI käsikirja esitamist ühelegi ajakirjale pole seni tuvastatud.

Kui sõltumatu kontroll tõestust kinnitab, näitab tulemus, et standardsed kolmemõõtmelised Navier’–Stokesi võrrandid võivad sileda välisjõu korral jõuda lõpliku aja jooksul singulaarsuseni. Lahtiseks jääb välisjõuta juhtum: kas üksnes oma füüsikaseaduste järgi liikuv vedelik võib muutuda spontaanselt singulaarseks. Sajanditevanuse küsimuse üks pool saaks vastuse, teine jääks endiselt lahendamata.