OpenAI pakotti Navier–Stokesin singulariteettiin

Navier–Stokesin yhtälöt kuvaavat nesteiden ja kaasujen virtausta valtamerien virtauksista savukiehkuroihin ja puutarhaletkun vesisuihkuun. Yhtä seitsemästä Clay Mathematics Instituten Millennium-ongelmasta koskee se, pysyvätkö yhtälöiden kolmiulotteiset ratkaisut aina sileinä ja äärellisinä vai voivatko ne hajota singulariteetiksi, jossa matemaattinen ratkaisu lakkaa olemasta äärellinen. OpenAI julkaisi 8. syyskuuta 166-sivuisen käsikirjoituksen ja koneellisesti tarkistettavan formaalin todistuksen, joiden se väittää ratkaisevan ongelman. Kolme päivää myöhemmin Clay totesi, että ongelma ”on ilmeisesti ratkaistu”. Arvio on poikkeuksellisen myönteinen mutta tarkoituksella alustava.

Väite on rajatumpi kuin suuri osa uutisoinnista antaa ymmärtää. OpenAI käsittelee pakotettua virtausta: tarkoin rakennettu, sileä ulkoinen voima ajaa aluksi levossa olevan fluidin äärellisessä ajassa singulariteettiin. Työ ei vastaa siihen, voiko tavallinen virtaus ilman ulkoista pakotetta ajautua itsestään singulariteettiin. Ero määrittää, mitä OpenAI tosiasiassa väittää ratkaisseensa.

Miksi ulkoinen pakote ratkaisee

Clayn virallisessa ongelmanasettelussa on neljä hyväksyttävää ratkaisulinjaa. Kahdessa on todistettava, että sileä virtaus pysyy aina sileänä. Kaksi muuta, vaihtoehdot C ja D, sallivat sellaisen tilanteen rakentamisen, jossa sileä virtaus väistämättä hajoaa. Näissä vaihtoehdoissa voidaan käyttää sileää ulkoista voimaa.

OpenAI valitsi jälkimmäisen reitin. Käsikirjoituksen mukaan erityisesti rakennettu sileä voima voi kaikilla viskositeetin arvoilla ajaa aluksi liikkumattoman fluidin kohti singulariteettia, vaikka kokonaisliike-energia pysyy rajallisena. Viskositeetti tarkoittaa virtausvastusta, jonka vuoksi hunaja virtaa vettä hitaammin. Jos todistus kestää tarkastelun, se täyttää Clayn ehdot.

Menetelmä perustuu aiempaan tutkimukseen. Espanjalaiset matemaatikot Diego Córdoba ja Luis Martínez-Zoroa sekä Fan Zheng osoittivat jo ennakkojulkaisussa, että ulkoisella voimalla aiheutettu singulariteetti oli mahdollinen yhtälöiden heikennetyssä versiossa, jossa viskositeetin virtausta tasoittavaa vaikutusta oli keinotekoisesti vähennetty. OpenAI väittää nyt ulottaneensa menetelmän täydellisiin ja muuttamattomiin yhtälöihin.

Mitä Lean tarkistaa

Työhön liitetty Lean 4 -tietovarasto erottaa väitteen tavallisesta matemaattisesta käsikirjoituksesta. Lean on todistusavustaja eli ohjelma, joka hyväksyy loogisen päättelyaskeleen vain, jos se seuraa ohjelmaan kirjatuista määritelmistä ja hyväksytyistä säännöistä. Jokaisen päätelmän tarkistaa pieni ja luotettavaksi tarkoitettu ohjelmistoydin.

Koneellinen tarkistus helpottaa todistuksen tutkimista verrattuna pelkkään kirjalliseen esitykseen. Lean varmistaa kuitenkin vain sisäisen johdonmukaisuuden: johtopäätösten on seurattava järjestelmään kirjatuista määritelmistä. Virtausdynamiikan asiantuntijoiden on vielä arvioitava, vastaavatko määritelmät tarkasti kaikkia Clayn englanninkielisen ongelmanasettelun ehtoja. Käsikirjoitus ja tietovarasto ovat yhtiön julkaisemia aineistoja, eivät vertaisarvioituja tutkimuksia. Koko tietovaraston riippumatonta asiantuntijatarkastusta ei ollut dokumentoitu julkisesti 14. syyskuuta mennessä.

OpenAI kertoo, että analyyttisen tuloksen tuotti useista rinnakkaisista tekoälyinstansseista koostuva suljettu järjestelmä. Yhtiön GPT-6 Astra -malli muotoili todistuksen sen jälkeen Leanilla (OpenAI). Yhtiön ilmoittamia työn mittakaavaa ja nopeutta koskevia lukuja ei voida todentaa riippumattomasti: ulkopuoliset voivat tarkastaa lopputuloksen mutta eivät toistaa sen tuottanutta prosessia.

Quanta Magazinen mukaan New York Universityn Tristan Buckmaster ja Anthropiciin kytkeytyvä Levent Alpöge julkaisivat noin 12 tuntia ennen OpenAI:n ilmoitusta tekoälyavusteisia tuloksia läheisistä virtausyhtälöistä. Myös heidän työnsä hyödynsi Córdoba–Martínez-Zoroan menetelmää. Kahden yrityslaboratorion eteneminen samaa yliopistotutkijoiden avaamaa reittiä osoittaa aiemman matemaattisen työn ratkaisevan merkityksen.

Mitä seuraavaksi tapahtuu

Clayn palkintosäännöt edellyttävät tuloksen julkaisemista ehdot täyttävässä vertaisarvioidussa tiedelehdessä, vähintään kahden vuoden julkista tarkastelua ja tiedeyhteisön yleistä hyväksyntää. Vasta tämän jälkeen erityiskomitea voi aloittaa palkintokäsittelyn. OpenAI:n käsikirjoitukselle ei ole löytynyt tiedossa olevaa lehtihakemusta.

Jos riippumaton arviointi vahvistaa todistuksen, tulos osoittaa, että sileällä ulkoisella voimalla pakotetut kolmiulotteiset Navier–Stokesin perusyhtälöt voivat kehittää singulariteetin äärellisessä ajassa. Avoimeksi jää pakottamaton tapaus: voiko omien fysikaalisten lakiensa varassa virtaava fluidi ajautua itsestään singulariteettiin.

Vuosisatoja vanhan kysymyksen toinen puoli saisi vastauksen. Toinen jäisi yhä ratkaisematta.