OpenAI sukėlė Navier-Stokes singuliarumą

Navier–Stokeso lygtys aprašo skysčių ir dujų judėjimą: vandenynų sroves, dūmų sūkurius, iš sodo žarnos tekančią vandens čiurkšlę. Klausimas, ar jų sprendiniai trimatėje erdvėje visada išlieka glodūs ir baigtiniai, ar tam tikromis sąlygomis gali pasiekti singuliarumą, kai matematinis sprendinys tampa neaprėžtas, yra vienas iš septynių Clay Mathematics Institute Tūkstantmečio premijos uždavinių. Rugsėjo 8 d. OpenAI paskelbė 166 puslapių rankraštį ir kompiuteriu patikrinamą formalųjį įrodymą, esą išsprendžiančius šį uždavinį. Po trijų dienų Clay pareiškė, kad uždavinys „veikiausiai išspręstas“. Tai neįprastai palankus, tačiau aiškiai preliminarus vertinimas.

OpenAI teiginys siauresnis, nei galima spręsti iš daugelio publikacijų. Gautas rezultatas susijęs su išorine jėga veikiamais skysčiais: specialiai sukonstruotas glodus išorinis poveikis iš pradžių nejudantį skystį per baigtinį laiką nuveda iki singuliarumo, kai matematinis sprendinys nebeišlieka baigtinis. Tyrimas neatsako, ar singuliarumas gali savaime susidaryti įprastame, išorinės jėgos neveikiamame skystyje. Šis skirtumas lemia, ką OpenAI iš tiesų teigia įrodžiusi.

Kodėl svarbi išorinė jėga

Clay oficialiame uždavinio apraše numatyti keturi galimi sprendimo būdai. Dviem iš jų reikia įrodyti, kad glodūs tekėjimai visada išlieka glodūs. Kitais dviem, C ir D alternatyvomis, siūloma sukonstruoti sąlygas, kuriomis glodus tekėjimas neišvengiamai praranda reguliarumą. Šiose alternatyvose aiškiai leidžiama naudoti glodžią išorinę jėgą.

OpenAI pasirinko antrąjį kelią. Bendrovės rankraštyje teigiama, kad esant bet kokiam klampumui, dėl kurio medus teka lėtai, o vanduo lengvai, specialiai sukonstruota glodi jėga gali iš pradžių nejudantį skystį nuvesti iki singuliarumo, nors visa kinetinė energija išlieka aprėžta. Jei įrodymas atsilaikys prieš ekspertų patikrą, jis atitiks Clay nustatytas sąlygas.

Metodas paremtas ankstesniais tyrimais. Ispanų matematikai Diegas Kordoba ir Luisas Martinesas-Soroa kartu su Fanu Džengu jau buvo preliminariame straipsnyje parodę, kad išorinės jėgos sukeltas singuliarumas įmanomas susilpnintoje lygčių versijoje, kurioje dirbtinai sumažintas klampumo glodinamasis poveikis. OpenAI teigia šią strategiją pritaikiusi visoms nepakeistoms lygtims.

Ką patikrina Lean

Prie rezultato pridėta Lean 4 saugykla išskiria šį teiginį iš įprastų matematinių publikacijų. Lean – įrodymų tikrinimo programa, atmetanti kiekvieną loginį žingsnį, kuris neišplaukia iš įvestų apibrėžčių ir priimtų taisyklių. Kiekvieną išvadą patikrina nedidelis patikimas programinės įrangos branduolys.

Tokia sistema gerokai palengvina patikrą, palyginti su vien matematine proza pateiktu įrodymu. Tačiau Lean nustato tik vidinį nuoseklumą – ar išvados išplaukia iš sistemoje užkoduotų apibrėžčių. Ar šios apibrėžtys tiksliai apima visas angliškai suformuluoto Clay uždavinio sąlygas, turės įvertinti skysčių dinamikos specialistai. Rankraštį ir saugyklą paskelbė pati bendrovė, tai nėra recenzuotos publikacijos, o iki rugsėjo 14 d. nebuvo viešai pranešta apie nepriklausomą visos saugyklos auditą.

OpenAI teigimu, analitinį rezultatą gavo uždara lygiagrečiai veikusių dirbtinio intelekto sistemų grupė, o GPT-6 Astra modelis vėliau jį formalizavo Lean aplinkoje (OpenAI). Bendrovės skelbiami skaičiai apie darbo mastą ir spartą nepriklausomai neatkartojami: išorės tyrėjai gali tikrinti galutinį rezultatą, bet negali pakartoti jo sukūrimo proceso.

Quanta Magazine pranešė, kad likus maždaug dvylikai valandų iki OpenAI pranešimo Niujorko universiteto matematikas Tristanas Bakmasteris ir su Anthropic susijęs Leventas Alpogė paskelbė giminingus, pasitelkus dirbtinį intelektą gautus rezultatus apie susijusias skysčių lygtis. Jie taip pat rėmėsi Kordobos ir Martineso-Soroa strategija. Dviejų bendrovių dirbtinio intelekto laboratorijoms pasirinkus tą pačią universitetų matematikų nutiestą kryptį, matyti, kiek daug šie rezultatai skolingi ankstesniems matematiniams tyrimams.

Kas toliau

Pagal Clay premijos taisykles sprendimas turi būti paskelbtas reikalavimus atitinkančiame recenzuojamame žurnale, bent dvejus metus tikrinamas matematikų bendruomenės ir sulaukti visuotinio pripažinimo. Tik tada specialusis komitetas gali pradėti svarstymą. Duomenų, kad OpenAI rankraštis būtų pateiktas kuriam nors žurnalui, kol kas nėra.

Jei nepriklausoma patikra patvirtintų įrodymą, būtų nustatyta, kad standartinių trimačių Navier–Stokeso lygčių sprendiniai, veikiami glodžios išorinės jėgos, per baigtinį laiką gali pasiekti singuliarumą. Tačiau klausimas, ar išorės neveikiamame skystyje toks reiškinys gali kilti savaime, liktų atviras. Atsakymą gautų viena šimtmečius nagrinėjamo klausimo dalis, bet ne visas uždavinys.