OpenAI konstruē Navjē–Stoksa singularitāti

Navjē–Stoksa vienādojumi apraksta šķidrumu un gāzu kustību — no okeāna straumēm un dūmu mutuļiem līdz ūdens strūklai no dārza šļūtenes. Nav zināms, vai šo vienādojumu atrisinājumi trīs dimensijās vienmēr saglabājas gludi un galīgi vai tomēr var sasniegt singularitāti, kurā matemātiskais apraksts vairs nedod galīgu rezultātu. Tas ir viens no septiņiem Clay Mathematics Institute tūkstošgades uzdevumiem. OpenAI 8. septembrī publicēja 166 lappušu manuskriptu un formālu, datorā pārbaudāmu pierādījumu, apgalvojot, ka uzdevums atrisināts. Trīs dienas vēlāk Clay paziņoja, ka problēma „acīmredzot ir atrisināta”. Formulējums ir labvēlīgs, taču nepārprotami provizorisks.

OpenAI apgalvojums ir šaurāks, nekā varētu secināt no daļas publikāciju. Rezultāts attiecas uz šķidrumiem ar ārēju iedarbību: rūpīgi konstruēts, gluds ārējs spēks sākotnēji nekustīgu šķidrumu galīgā laikā noved līdz singularitātei. Pierādījums neatbild uz jautājumu, vai singularitāte var spontāni rasties parastā šķidrumā bez ārējas iedarbības. Tieši šī atšķirība nosaka, ko OpenAI patiesībā esot izdevies pierādīt.

Kāpēc ārējai iedarbībai ir nozīme

Clay oficiālajā uzdevuma formulējumā paredzēti četri iespējamie risinājuma ceļi. Divi prasa pierādīt, vai sākotnēji gluda plūsma vienmēr tāda arī paliek. Pārējie divi — C un D variants — ļauj konstruēt apstākļus, kuros gluda plūsma neizbēgami sabrūk. Abos variantos nepārprotami atļauts izmantot gludu ārējo spēku.

OpenAI izvēlējās otro ceļu. Uzņēmuma manuskriptā apgalvots, ka jebkurā viskozitātes līmenī īpaši konstruēts gluds spēks sākotnēji nekustīgu šķidrumu var novest līdz singularitātei, lai gan kopējā kinētiskā enerģija saglabājas ierobežota. Viskozitāte ir īpašība, kuras dēļ medus plūst lēni, bet ūdens — viegli. Ja pierādījums izturēs pārbaudi, tas atbildīs Clay izvirzītajiem nosacījumiem.

Metode balstās agrākos pētījumos. Spāņu matemātiķi Djego Kordova un Luiss Martiness-Soroa kopā ar Fanu Dženu jau bija parādījuši priekšpublicējumā, ka ārēja spēka izraisīta singularitāte iespējama vienādojumu vājinātā versijā, kurā mākslīgi samazināta viskozitātes izlīdzinošā iedarbība. OpenAI jaunievedums esot pierādījums, ka tā pati pieeja darbojas arī pilnajos, nepārveidotajos vienādojumos.

Ko pārbauda Lean

Apgalvojumu neparastu padara tam pievienotais Lean 4 repozitorijs. Lean ir pierādījumu pārbaudes programma: tā noraida ikvienu loģisku soli, kas neizriet no ievadītajām definīcijām un pieņemtajiem noteikumiem. Katru secinājumu pārbauda neliels programmatūras kodols, kuram jāuzticas visai sistēmai.

Tas ievērojami atvieglo pārbaudi salīdzinājumā ar matemātisku pierādījumu, kas izklāstīts tikai tekstā. Tomēr Lean apliecina vienīgi iekšējo loģisko konsekvenci — proti, ka secinājumi izriet no sistēmā ierakstītajām definīcijām. Šķidrumu dinamikas speciālistiem vēl jāvērtē, vai šīs definīcijas precīzi aptver visus Clay angļu valodā formulētā uzdevuma nosacījumus. Manuskriptu un repozitoriju publicējis pats uzņēmums, tie nav recenzēti zinātniski darbi, un līdz 14. septembrim nebija publiski dokumentēta neviena neatkarīga visa repozitorija pārbaude.

OpenAI apgalvo, ka analītisko rezultātu radījusi uzņēmuma slēgtā sistēma, kurā paralēli darbojušās vairākas mākslīgā intelekta instances, bet GPT-6 Astra modelis to pēc tam formalizējis Lean vidē (OpenAI). Uzņēmuma minētos darba apjoma un ātruma rādītājus neatkarīgi atkārtot nevar: ārējie pētnieki var pārbaudīt rezultātu, bet ne tā radīšanas procesu.

Quanta Magazine ziņoja, ka aptuveni 12 stundas pirms OpenAI paziņojuma Ņujorkas Universitātes pētnieks Tristans Bakmasters un ar Anthropic saistītais Levents Alpege publicējuši radniecīgus, ar mākslīgā intelekta palīdzību iegūtus rezultātus par līdzīgiem šķidrumu vienādojumiem. Arī viņi izmantojuši Kordovas un Martinesa-Soroas izstrādāto pieeju. Divu komerciālu mākslīgā intelekta laboratoriju nonākšana pie līdzīgiem rezultātiem pa universitāšu pētnieku jau iezīmētu ceļu rāda, cik lielā mērā sasniegums balstās iepriekšējā matemātiķu darbā.

Kas notiks tālāk

Clay balvas noteikumi paredz, ka risinājums jāpublicē prasībām atbilstošā recenzētā žurnālā, tam vismaz divus gadus jāiztur matemātiķu kopienas pārbaude un jāgūst vispārēja atzinība. Tikai pēc tam darbu sāk vērtēt īpaša komiteja. Nav zināms, ka OpenAI manuskripts būtu iesniegts kādā zinātniskā žurnālā.

Ja neatkarīgā pārbaude pierādījumu apstiprinās, būs konstatēts, ka standarta trīsdimensiju Navjē–Stoksa vienādojumi ar gludu ārējo spēku galīgā laikā var sasniegt singularitāti. Neatbildēts paliks jautājums par šķidrumu bez ārējas iedarbības: vai singularitāte var rasties spontāni tikai paša šķidruma dinamikas dēļ. Vienai gadsimtiem senās problēmas daļai būtu atbilde, bet otra joprojām paliktu atklāta.