OpenAI provoacă singularitatea Navier-Stokes

Ecuațiile Navier–Stokes descriu mișcarea fluidelor, de la curenții oceanici și fumul care se ridică în aer până la jetul unui furtun de grădină. Întrebarea dacă soluțiile lor tridimensionale rămân întotdeauna netede și finite sau pot ajunge, în anumite condiții, la valori infinite este una dintre cele șapte Probleme ale Mileniului formulate de Clay Mathematics Institute. La 8 septembrie, OpenAI a publicat un manuscris de 166 de pagini și o demonstrație formală verificabilă de calculator, susținând că a rezolvat problema. Trei zile mai târziu, Clay a răspuns că problema „pare să fi fost soluționată”, o formulare neobișnuit de favorabilă, dar care rămâne explicit provizorie.

Rezultatul revendicat este mai restrâns decât lasă să se înțeleagă o mare parte a relatărilor. OpenAI analizează fluide supuse unei forțe externe: o intervenție netedă, construită cu grijă, împinge un fluid inițial în repaus spre o singularitate, adică spre un punct în care soluția matematică nu mai rămâne finită, într-un interval de timp finit. Demonstrația nu stabilește dacă un fluid obișnuit, asupra căruia nu acționează o asemenea forță, poate dezvolta spontan o singularitate. De această diferență depinde ce anume poate fi considerat rezolvat.

De ce contează forța externă

Enunțul oficial al problemei, publicat de Clay, admite patru căi către o soluție. Două cer să se demonstreze că mișcările netede ale fluidului rămân mereu netede. Celelalte două, alternativele C și D, permit construirea unei situații în care o mișcare inițial netedă ajunge inevitabil la singularitate. În aceste ultime variante, Clay autorizează explicit existența unei forțe externe netede.

OpenAI a ales această a doua cale. Potrivit manuscrisului, indiferent de nivelul vâscozității, proprietatea care face ca mierea să curgă mai greu decât apa, o forță netedă construită special poate împinge un fluid inițial nemișcat spre o singularitate, în timp ce energia cinetică totală rămâne mărginită. Dacă demonstrația rezistă verificărilor, ea îndeplinește condițiile stabilite de Clay.

Metoda pornește de la cercetări anterioare. Matematicienii spanioli Diego Córdoba și Luis Martínez-Zoroa, alături de Fan Zheng, arătaseră deja într-un preprint că o forță externă poate produce o singularitate într-o versiune modificată a ecuațiilor, în care efectul de netezire al vâscozității fusese redus artificial. Avansul revendicat de OpenAI constă în aplicarea aceleiași strategii ecuațiilor complete, fără această modificare.

Ce verifică Lean

Arhiva Lean 4 care însoțește manuscrisul conferă rezultatului un caracter neobișnuit. Lean este un asistent pentru demonstrații, adică un program care respinge orice pas logic dacă acesta nu decurge din definițiile introduse și din regulile acceptate. Fiecare inferență este controlată de un nucleu software restrâns, considerat de încredere.

Această verificare face examinarea demonstrației mai ușor de gestionat decât lectura exclusivă a unui text matematic. Lean controlează însă doar coerența internă: dacă rezultatele decurg din definițiile codificate. Specialiștii în dinamica fluidelor trebuie să stabilească dacă aceste definiții reproduc fidel toate condițiile din enunțul în limba engleză publicat de Clay. Manuscrisul și arhiva au fost publicate de companie, nu într-o revistă evaluată de experți, iar până la 14 septembrie nu fusese documentat public niciun audit independent al întregului cod.

OpenAI afirmă că rezultatul analitic a fost produs de un sistem proprietar alcătuit din mai multe instanțe AI care au lucrat în paralel, după care modelul GPT-6 Astra l-a formalizat în Lean (OpenAI). Cifrele prezentate de companie privind amploarea și viteza procesului nu pot fi reproduse independent: cercetătorii externi pot examina rezultatul, dar nu pot repeta procesul prin care a fost generat.

Quanta Magazine a relatat că, cu aproximativ 12 ore înaintea anunțului OpenAI, Tristan Buckmaster de la NYU și Levent Alpöge, afiliat Anthropic, au publicat rezultate conexe, obținute cu ajutorul AI, pentru ecuații înrudite din dinamica fluidelor și bazate pe aceeași strategie Córdoba–Martínez-Zoroa. Faptul că două laboratoare corporative de AI au ajuns aproape simultan pe traseul deschis în mediul universitar arată cât de mult se sprijină aceste rezultate pe cercetarea matematică anterioară.

Ce urmează

Regulamentul premiului impune publicarea într-o revistă de specialitate eligibilă, evaluată de experți, cel puțin doi ani de verificări din partea comunității și existența unui consens larg înainte ca un comitet special să înceapă deliberările. Până acum, nu a fost identificată nicio trimitere a manuscrisului OpenAI către o asemenea revistă.

Dacă verificarea independentă confirmă demonstrația, rezultatul va stabili că ecuațiile Navier–Stokes standard, în trei dimensiuni și cu o forță externă netedă, pot dezvolta o singularitate într-un timp finit. Cazul fără forță externă, în care fluidul este lăsat să evolueze potrivit propriei dinamici, rămâne deschis. O jumătate a unei întrebări vechi de secole ar primi astfel un răspuns; cealaltă ar continua să aștepte.