OpenAI tjera fluid do singularnosti

Navier-Stokesove jednadžbe opisuju gibanje fluida, od oceanskih struja i dima do mlaza iz vrtnoga crijeva. Pitanje ostaju li njihova rješenja u tri dimenzije uvijek glatka i konačna ili se mogu pretvoriti u matematičku singularnost jedno je od sedam Milenijskih problema koje je postavio Clay Mathematics Institute. OpenAI je 8. rujna objavio rukopis na 166 stranica i formalni dokaz koji se može računalno provjeriti, tvrdeći da je problem riješen. Tri dana poslije Clay je priopćio kako se čini da je problem „riješen”, što pokazuje neuobičajeno visok stupanj povjerenja, ali još nije konačna potvrda.

Tvrdnja je uža nego što se može zaključiti iz većine izvještaja. OpenAI se bavi fluidima pod djelovanjem vanjske sile: pomno konstruiran, gladak vanjski poticaj dovodi fluid koji je u početku mirovao do singularnosti, točke u kojoj matematičko rješenje u konačnom vremenu prestaje biti konačno. Dokaz ne odgovara na pitanje može li se isto dogoditi običnom fluidu bez vanjskoga djelovanja. Upravo ta razlika određuje što je OpenAI doista mogao riješiti.

Zašto je vanjska sila važna

Clayev službeni opis problema predviđa četiri moguća puta do rješenja. Dva zahtijevaju dokaz da glatko strujanje uvijek ostaje glatko, dok druga dva, označena kao mogućnosti C i D, dopuštaju konstrukciju uvjeta u kojima se ono nužno raspada. U tim je dvjema mogućnostima izričito dopuštena glatka vanjska sila.

OpenAI je odabrao potonji put. Prema objavljenom rukopisu, za bilo koju razinu viskoznosti, svojstva zbog kojega med teče sporije od vode, moguće je konstruirati glatku silu koja će fluid iz mirovanja odvesti prema singularnosti, a da njegova ukupna kinetička energija ostane ograničena. Ako dokaz izdrži provjeru, takav rezultat ispunjava Clayeve uvjete.

Metoda se oslanja na ranija istraživanja. Španjolski matematičari Diego Córdoba i Luis Martínez-Zoroa te Fan Zheng već su u prethodno objavljenom radu pokazali da je singularnost pod djelovanjem vanjske sile moguća u oslabljenoj inačici jednadžbi, u kojoj je učinak viskoznosti na izglađivanje strujanja umjetno smanjen. OpenAI tvrdi da je istu strategiju uspio primijeniti na pune, neizmijenjene jednadžbe.

Što Lean provjerava

Prateći repozitorij u sustavu Lean 4 izdvaja ovu tvrdnju od uobičajenih matematičkih objava. Lean je pomoćnik za dokazivanje, odnosno program koji odbacuje svaki logički korak koji ne proizlazi iz unesenih definicija i prihvaćenih pravila. Svaki zaključak provjerava mala i strogo ograničena programska jezgra.

Takva formalizacija znatno olakšava provjeru u usporedbi s čitanjem samoga matematičkog teksta, ali Lean potvrđuje samo unutarnju dosljednost: slijede li zaključci iz definicija onako kako su zapisane. Stručnjaci za dinamiku fluida tek trebaju utvrditi odgovaraju li te definicije svim uvjetima iz Clayeva opisa problema pisanog prirodnim jezikom. Rukopis i repozitorij objavila je sama tvrtka, nisu prošli recenzentski postupak, a do 14. rujna nije bila javno dokumentirana nijedna neovisna stručna provjera cijeloga repozitorija.

OpenAI navodi da je analitički rezultat proizveo vlastiti sustav sastavljen od više paralelnih instanci umjetne inteligencije, nakon čega ga je model GPT-6 Astra formalizirao u Leanu (OpenAI). Podatke koje tvrtka iznosi o opsegu i brzini postupka neovisni istraživači ne mogu ponoviti: mogu pregledati dobiveni rezultat, ali ne i rekonstruirati način na koji je nastao.

Prema izvještaju Quanta Magazinea, otprilike dvanaest sati prije objave OpenAI-ja Tristan Buckmaster sa Sveučilišta New York i Levent Alpöge, povezan s tvrtkom Anthropic, predstavili su srodne rezultate dobivene uz pomoć umjetne inteligencije za bliske jednadžbe dinamike fluida. I oni su se oslanjali na strategiju Córdobe i Martíneza-Zoroe. To što su dva korporativna laboratorija umjetne inteligencije gotovo istodobno krenula istim putem pokazuje koliko njihov napredak duguje ranijem sveučilišnom istraživanju.

Što slijedi

Prema pravilima nagrade, rad najprije mora biti objavljen u priznatom recenziranom časopisu, potom najmanje dvije godine izložen provjeri matematičke zajednice te na kraju steći opće prihvaćanje. Tek tada posebno povjerenstvo može početi razmatrati dodjelu nagrade. Zasad nije poznato da je OpenAI rukopis poslao ijednom časopisu.

Potvrdi li neovisna provjera dokaz, bit će utvrđeno da standardne trodimenzionalne Navier-Stokesove jednadžbe uz glatku vanjsku silu mogu razviti singularnost u konačnom vremenu. Otvoreno ostaje pitanje slučaja bez vanjske sile, odnosno može li fluid prepušten vlastitoj dinamici spontano dosegnuti singularnost. Time bi odgovor dobila jedna polovica stoljetnoga problema, dok bi druga i dalje čekala rješenje.