OpenAI: szingularitásba jut a Navier-Stokes-egyenlet

A Navier–Stokes-egyenletek a folyadékok és gázok mozgását írják le, az óceáni áramlatoktól a felszálló füstön át a kerti locsoló vízsugaráig. A Clay Mathematics Institute hét millenniumi problémájának egyike azt kérdezi, hogy három dimenzióban a megoldásaik mindig simák és végesek maradnak-e, vagy véges idő alatt szingularitás alakulhat ki, vagyis az egyenletek valamely értéke végtelenné válhat. Az OpenAI szeptember 8-án tett közzé egy 166 oldalas kéziratot, valamint egy géppel ellenőrizhető formális bizonyítást, és azt állította, hogy megoldotta a problémát. Három nappal később a Clay úgy reagált, hogy a kérdés „a jelek szerint megoldódott”. Ez szokatlanul kedvező, de kifejezetten előzetes értékelés.

Az állítás szűkebb annál, mint amit a híradások egy része sugall. Az OpenAI eredménye külső erővel hajtott folyadékokra vonatkozik: egy gondosan megtervezett, sima külső hatás a kezdetben nyugvó folyadékot véges idő alatt szingularitásba kényszeríti, ahol a matematikai leírás már nem ad véges eredményt. A bizonyítás nem dönti el, hogy egy magára hagyott, külső erő nélküli folyadékban spontán is kialakulhat-e ilyen összeomlás. Ennek megkülönböztetése nélkül félreérthető, mit állít valójában az OpenAI.

Miért számít a külső erő?

A Clay hivatalos problémafelvetése négy lehetséges utat kínál a megoldáshoz. Kettő annak bizonyítását kéri, hogy a kezdetben sima áramlás mindig sima marad. A másik kettő, a C és a D alternatíva olyan helyzet megalkotását várja, amelyben a sima áramlás szükségképpen elveszíti ezt a tulajdonságát. A C és D feltételei kifejezetten megengedik sima külső erő alkalmazását.

Az OpenAI ezt a második utat választotta. A kézirat szerint bármilyen viszkozitás mellett létrehozható olyan sima külső erő, amely a kezdetben mozdulatlan folyadékot szingularitás felé hajtja, miközben a teljes mozgási energia véges marad. A viszkozitás az a tulajdonság, amely miatt a méz lassabban, a víz pedig könnyebben folyik. Ha a bizonyítás helyes, akkor megfelel a Clay feltételeinek.

A módszer korábbi kutatásokra épül. Diego Córdoba és Luis Martínez-Zoroa spanyol matematikusok Fan Zhenggel együtt egy preprintben már megmutatták, hogy külső erő szingularitást idézhet elő az egyenletek olyan gyengített változatában, amelyben mesterségesen csökkentették a viszkozitás simító hatását. Az OpenAI állítása szerint az áttörést az jelenti, hogy ugyanez a stratégia a teljes, módosítatlan egyenleteknél is működik.

Mit ellenőriz a Lean?

Az állítást a hozzá kiadott Lean 4-adattár teszi szokatlanná. A Lean bizonyítássegéd: minden logikai lépést elutasít, ha az nem következik a rendszerben rögzített definíciókból és elfogadott szabályokból. Az egyes következtetéseket egy kicsi, megbízhatónak tekintett szoftvermag ellenőrzi.

Ez jóval áttekinthetőbbé teszi az ellenőrzést, mint ha a kutatóknak kizárólag a szöveges matematikai levezetést kellene átvizsgálniuk. A Lean ugyanakkor csak a belső következetességet vizsgálja: valóban következnek-e az eredmények a rendszerben kódolt definíciókból. Azt már áramlástannal foglalkozó szakértőknek kell megítélniük, hogy ezek a definíciók hűen lefedik-e a Clay angol nyelvű problémafelvetésének minden feltételét. A kéziratot és az adattárat a vállalat tette közzé, szakfolyóirati lektoráláson még nem estek át, és szeptember 14-éig nyilvánosan nem dokumentálták a teljes adattár független szakértői ellenőrzését.

Az OpenAI szerint a matematikai eredményt saját, párhuzamosan működő mesterségesintelligencia-rendszere dolgozta ki, majd a vállalat GPT-6 Astra modellje formalizálta Leanben (OpenAI). A cég által közölt, a munka méretére és sebességére vonatkozó számokat független szereplők nem tudják reprodukálni: a végeredményt megvizsgálhatják, az előállítás folyamatát azonban nem ismételhetik meg.

A Quanta Magazine beszámolója szerint mintegy tizenkét órával az OpenAI bejelentése előtt a New York-i Egyetemen dolgozó Tristan Buckmaster és az Anthrophichoz kötődő Levent Alpöge közölt mesterséges intelligenciával támogatott, rokon eredményeket közeli folyadékegyenletekről. Ők ugyancsak a Córdoba–Martínez-Zoroa-féle stratégiából indultak ki. Az, hogy két vállalati MI-labor ugyanazon, egyetemi kutatók által kijelölt úton jutott hasonló eredményre, azt is mutatja, mennyit köszönhetnek a korábbi matematikai munkának.

Mi következik?

A Clay díjszabályzata előírja, hogy az eredményt megfelelő, lektorált szakfolyóiratban kell közölni, majd a matematikai közösségnek legalább két évig vizsgálnia kell. Egy különbizottság csak akkor kezdheti meg a mérlegelést, ha ezután általánosan elfogadottnak ítélik a megoldást. Az OpenAI kéziratának egyelőre nem ismert szakfolyóirati benyújtása.

Ha a független ellenőrzés igazolja a bizonyítást, akkor az OpenAI azt mutatta meg, hogy a szokásos, háromdimenziós Navier–Stokes-egyenletek sima külső erő hatására véges idő alatt szingularitást hozhatnak létre. A külső erő nélküli eset továbbra is nyitott: nem tudjuk, hogy a saját fizikai folyamataira hagyott folyadékban spontán is kialakulhat-e szingularitás. A több mint egy évszázados kérdés egyik ága ezzel lezárulna, a másik azonban megoldatlan maradna.