OpenAI vynútilo singularitu v tekutine

Navierove-Stokesove rovnice opisujú pohyb tekutín: oceánske prúdy, stúpajúci dym aj vodu tečúcu zo záhradnej hadice. Otázka, či ich riešenia v troch rozmeroch zostávajú vždy hladké a konečné, alebo môžu za určitých okolností viesť k matematickej singularite, patrí medzi sedem problémov milénia, ktoré vyhlásil Clay Mathematics Institute. OpenAI zverejnil 8. septembra 166-stranový rukopis a formálny dôkaz overiteľný počítačom, podľa ktorých problém vyriešil. O tri dni neskôr Clay Mathematics Institute reagoval, že problém „bol zrejme vyriešený“. Je to nezvyčajne priaznivé, no stále výslovne predbežné stanovisko.

Tvrdenie OpenAI je užšie, než naznačuje väčšina správ. Výsledok sa týka tekutín vystavených vonkajšiemu pôsobeniu: starostlivo navrhnutá hladká sila privedie spočiatku nehybnú tekutinu v konečnom čase k singularite, teda do bodu, v ktorom matematický opis prestane dávať konečný výsledok. Dôkaz nerieši, či môže singularita spontánne vzniknúť aj v bežnej tekutine bez vonkajšieho pôsobenia. Práve tento rozdiel určuje, čo OpenAI v skutočnosti tvrdí.

Prečo záleží na vonkajšej sile

V oficiálnom zadaní problému uvádza Clay Mathematics Institute štyri možné cesty k riešeniu. Dve z nich sa pýtajú, či hladké prúdenie zostáva vždy hladké. Ďalšie dve, alternatívy C a D, požadujú skonštruovať prípad, v ktorom sa hladké prúdenie nevyhnutne naruší. Pri alternatívach C a D zadanie výslovne povoľuje hladkú vonkajšiu silu.

OpenAI si zvolil druhú cestu. Podľa jeho rukopisu možno pri ľubovoľnej úrovni viskozity, teda vlastnosti, pre ktorú med tečie pomaly a voda ľahko, skonštruovať hladkú silu, ktorá spočiatku nehybnú tekutinu privedie k singularite. Celková kinetická energia pritom zostane ohraničená. Ak dôkaz obstojí, podmienky Clay Mathematics Institute tým budú splnené.

Metóda nadväzuje na skorší výskum. Španielski matematici Diego Córdoba a Luis Martínez-Zoroa spolu s Fan Zhengom už v preprinte ukázali, že singularita vyvolaná vonkajšou silou môže vzniknúť v oslabenej verzii rovníc, v ktorej bol vyhladzujúci účinok viskozity umelo znížený. OpenAI tvrdí, že túto stratégiu dokázal preniesť na úplné, neupravené rovnice.

Čo overuje Lean

Nezvyčajnou súčasťou tvrdenia je sprievodný repozitár v Lean 4. Lean je dôkazový asistent, teda program, ktorý neprijme nijaký logický krok, ak nevyplýva zo zadaných definícií a uznaných pravidiel. Každý úsudok kontroluje malé, dôveryhodné softvérové jadro.

Takýto formálny zápis výrazne uľahčuje kontrolu dôkazu v porovnaní so samotným matematickým textom. Lean však overuje iba vnútornú konzistentnosť: či závery vyplývajú z definícií v podobe, v akej ich autori zapísali. O tom, či tieto definície verne zachytávajú všetky podmienky anglického zadania Clay Mathematics Institute, musia rozhodnúť odborníci na dynamiku tekutín. Rukopis aj repozitár zverejnila firma, neprešli recenzným konaním a k 14. septembru nebola verejne zdokumentovaná nijaká úplná nezávislá kontrola repozitára.

Podľa OpenAI vytvoril analytický výsledok proprietárny systém paralelne pracujúcich inštancií umelej inteligencie a model GPT-6 Astra ho potom formalizoval v jazyku Lean (OpenAI). Údaje firmy o rozsahu a rýchlosti práce nemožno nezávisle zopakovať: ľudia mimo OpenAI môžu preskúmať výsledok, nie však reprodukovať postup, ktorým vznikol.

Quanta Magazine uviedol, že približne dvanásť hodín pred oznámením OpenAI zverejnili Tristan Buckmaster z NYU a Levent Alpöge, ktorý spolupracuje so spoločnosťou Anthropic, príbuzné výsledky o susedných rovniciach dynamiky tekutín vytvorené s pomocou umelej inteligencie. Aj oni vychádzali zo stratégie Córdobu a Martíneza-Zorou. Skutočnosť, že dve firemné laboratóriá umelej inteligencie dospeli k výsledkom po rovnakej ceste vytýčenej akademickými matematikmi, ukazuje význam predchádzajúceho výskumu.

Čo bude nasledovať

Podľa pravidiel udeľovania ceny musí byť riešenie publikované v uznávanom recenzovanom časopise, najmenej dva roky ho musí preverovať odborná komunita a musí získať všeobecné uznanie. Až potom môže osobitná komisia začať rozhodovať o cene. Zatiaľ nie je známe, že by OpenAI rukopis predložil niektorému časopisu.

Ak nezávislá kontrola dôkaz potvrdí, bude z neho vyplývať, že štandardné trojrozmerné Navierove-Stokesove rovnice s hladkým vonkajším pôsobením môžu v konečnom čase vytvoriť singularitu. Prípad bez vonkajšej sily, teda otázka, či môže tekutina ponechaná vlastnej fyzike spontánne dospieť k singularite, zostáva otvorený. Jedna polovica stáročia starého problému by tak dostala odpoveď, druhá by na ňu naďalej čakala.