OpenAI izsili singularnost Navier-Stokesove tekočine

Navier-Stokesove enačbe opisujejo gibanje tekočin in plinov, od oceanskih tokov in dima do curka iz vrtne cevi. Vprašanje, ali njihove rešitve v treh razsežnostih vedno ostanejo gladke in končne ali pa lahko postanejo singularne in izgubijo matematični smisel, je eden od sedmih problemov tisočletja, ki jih je določil Clay Mathematics Institute. OpenAI je 8. septembra objavil 166 strani dolg rokopis in formalni dokaz, ki ga je mogoče strojno preveriti, ter zatrdil, da je problem rešen. Tri dni pozneje se je odzval tudi Clay in zapisal, da je problem »očitno rešen« (apparently been settled). Formulacija je za tako previdno ustanovo presenetljivo naklonjena, vendar še vedno izrecno začasna.

Trditev je ožja, kot daje slutiti večina poročil. Rezultat OpenAI se nanaša na tekočino z zunanjim vzbujanjem: skrbno oblikovana gladka zunanja sila sprva mirujočo tekočino v končnem času privede do singularnosti, točke, v kateri matematična rešitev ni več končna. Dokaz ne odgovarja na vprašanje, ali lahko tak zlom spontano nastane tudi v običajni tekočini brez zunanje sile. Brez tega razlikovanja ni mogoče razumeti, kaj naj bi OpenAI dejansko dokazal.

Zakaj je zunanja sila pomembna

Clay v uradni opredelitvi problema dopušča štiri poti do rešitve. Dve zahtevata dokaz, da gladki tokovi vedno ostanejo gladki, drugi dve, možnosti C in D, pa konstrukcijo razmer, v katerih se gladkost nujno poruši. Pri možnostih C in D je gladka zunanja sila izrecno dovoljena.

OpenAI je izbral drugo pot. V rokopisu trdi, da je mogoče pri kateri koli stopnji viskoznosti, lastnosti, zaradi katere med den denimo teče počasneje kot voda, oblikovati gladko silo, ki sprva mirujočo tekočino privede do singularnosti, medtem ko njena skupna kinetična energija ostane omejena. Če dokaz vzdrži presojo, s tem izpolnjuje Clayjeve pogoje.

Metoda se opira na predhodne raziskave. Španska matematika Diego Córdoba in Luis Martínez-Zoroa sta skupaj s Fanom Zhengom že v predobjavi pokazala, da lahko do singularnosti zaradi zunanje sile pride v oslabljeni različici enačb, pri kateri so umetno zmanjšali učinek viskoznosti, ki sicer gladi tok. Domnevni napredek OpenAI je v tem, da enaka strategija deluje tudi pri polnih, nespremenjenih enačbah.

Kaj preverja Lean

Trditev izstopa predvsem zaradi priloženega repozitorija za Lean 4. Lean je dokazovalni pomočnik: program zavrne vsak logični korak, ki ne izhaja iz vnesenih definicij in sprejetih pravil, posamezne sklepe pa preverja majhno, zaupanja vredno programsko jedro.

Tak zapis lahko pregled močno olajša, saj strokovnjakom ni treba presojati le matematičnega besedila. Vendar Lean preverja notranjo skladnost, torej ali sklepi sledijo zapisanim definicijam. Ali te definicije res vključujejo vse pogoje iz Clayjevega opisa problema v naravnem jeziku, morajo presoditi strokovnjaki za dinamiko tekočin. Rokopis in repozitorij je objavilo podjetje, nista pa še recenzirani znanstveni objavi; do 14. septembra tudi ni bil javno dokumentiran noben neodvisen strokovni pregled celotnega repozitorija.

OpenAI navaja, da je analitični rezultat izdelal lastniški sistem vzporedno delujočih primerkov umetne inteligence, model GPT-6 Astra pa ga je nato formaliziral v Leanu (OpenAI). Podatkov podjetja o obsegu in hitrosti postopka ni mogoče neodvisno ponoviti: zunanji raziskovalci lahko pregledajo rezultat, ne morejo pa poustvariti načina njegovega nastanka.

Quanta Magazine je poročala, da sta približno dvanajst ur pred objavo OpenAI Tristan Buckmaster z NYU in z družbo Anthropic povezani Levent Alpöge predstavila sorodne rezultate, izdelane s pomočjo umetne inteligence, za bližnje enačbe dinamike tekočin. Tudi onadva sta izhajala iz strategije Córdobe in Martíneza-Zoroe. Dejstvo, da sta dva korporativna laboratorija umetne inteligence skoraj sočasno nadaljevala isto raziskovalno smer, kaže, kako močno njuni rezultati temeljijo na predhodnem univerzitetnem delu.

Kaj sledi

Clayjeva pravila za podelitev nagrade zahtevajo objavo v ustrezni recenzirani znanstveni reviji, najmanj dve leti strokovne presoje ter splošno sprejetje rezultata, preden posebna komisija sploh začne odločati. Za zdaj ni znano, da bi OpenAI rokopis poslal kateri od takšnih revij.

Če bo neodvisni pregled dokaz potrdil, bo rezultat pokazal, da se lahko pri standardnih tridimenzionalnih Navier-Stokesovih enačbah z gladko zunanjo silo v končnem času razvije singularnost. Odprto pa ostaja vprašanje tekočine brez zunanjega vzbujanja: ali se lahko njen tok zaradi lastne dinamike spontano poruši.

S tem bi dobili odgovor na eno polovico več stoletij starega vprašanja. Druga bi ostala nerešena.